Cho tam giác ABC có AB=6,AC=8, góc BAC=60
a, Tính diện tích tam giác ABC
b,Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến AM
Cho tam giác ABC có AB=6,AC=8, góc BAC=60
a, Tính diện tích tam giác ABC
b,Tính độ dài cạnh BC và trung tuyến AM
Đáp án:
a) \(12\sqrt 3\)
b) \(BC = \sqrt {52}\)
c) \(AM = \sqrt {37} \)
Giải thích các bước giải:
\[\begin{array}{l}
a)\,{S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AB.AC.\sin \widehat {BAC} = \dfrac{1}{2}.6.8.\sin {60^0} = 12\sqrt 3 \\
b)\,B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} – 2AB.AC.\cos \widehat {BAC}\\
= {6^2} + {8^2} – 2.6.8.\cos {60^0} = 52 \Rightarrow BC = \sqrt {52} \\
A{M^2} = \dfrac{{A{B^2} + A{C^2}}}{2} – \dfrac{{B{C^2}}}{4} = \dfrac{{{6^2} + {8^2}}}{2} – \dfrac{{52}}{4} = 37\\
\Rightarrow AM = \sqrt {37}
\end{array}\]