Cho tam giác ABC có AB=6cm, AC=4.5cm, BC=7.5cm
a) Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) Tính góc B, góc C và đường cao AH
c) Lấy điểm M bất kì trên cạnh BC. Gọi hình chiếu của M trên cạnh AN, AC lần lượt là P và Q. Chứng minh PQ=AM. Hỏi M ở vị trí nào thì PQ có độ dài nhỏ nhất.
Giải thích các bước giải:
a.Ta có: $AB^2+BC^2=\dfrac{224}{4}=7.5^2=BC^2$
$\rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A
b.Ta có: $2S_{ABC}=AH.BC=AB.AC\rightarrow AH=3.6$
$\sin\hat{B}=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{3}{5}\rightarrow \hat{B}=arcsin\dfrac{3}{5}$
$\rightarrow \hat{C}=90^o-arcsin\dfrac{3}{5}$
c.Ta chứng minh được $\Diamond APMQ$ là hình chữ nhật
$\rightarrow PQ=AM$
Mà $AM\ge AH\rightarrow PQ\ge AH$
$\rightarrow MinPQ=AH\rightarrow M\equiv H$