cho tam giác ABC có AB=6cm AC = 8cm BC=10cm kẻ đường cao AH, phân giác BD
a)cminh tam giác ABC vuông, tính AH?
b)từ C kẻ đường vuông góc với BD tại E đường này cắt tia đối của tia AB tại F. Cminh EF.FC=FA.FB???
c) cminh AH//FD
(GIÚP MÌNH VỚI HÚA VOTE 5 sao ^ ^ )
a, Ta có AB² + AC² = BC² ( 6² + 8² = 10² )
⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có
$S_{ΔABC}$ = $\frac{1}{2}$.AB.AC = $\frac{1}{2}$.AH.BC
⇒ AB.AC = AH.BC ⇒ AH = $\frac{AB.AC}{BC}$ = $\frac{6.8}{10}$ = 4,8 (cm)
b, Ta có ∠BAC + ∠FAC = $180^{o}$ ⇒ ∠FAC = $180^{o}$ – ∠BAC = $180^{o}$ – $90^{o}$ = $90^{o}$
BE ⊥ CF ⇒ ∠FEB = ∠CEB = $90^{o}$
Xét ΔEFB và ΔAFC có ∠F chung , ∠FAC = ∠FEB ( = $90^{o}$ )
⇒ ΔEFB ~ ΔAFC (g.g)
⇒ $\frac{EF}{FB}$ = $\frac{FA}{FC}$ ( các cạnh tương ứng tỉ lệ )
⇒ EF.FC = FA.FB
Đáp án:
a, Ta có AB² + AC² = BC² ( 6² + 8² = 10² )
⇒ ΔABC là tam giác vuông tại A
Xét ΔABC vuông tại A có đường cao AH ta có
SΔABCSΔABC = 1212.AB.AC = 1212.AH.BC
⇒ AB.AC = AH.BC ⇒ AH = AB.ACBCAB.ACBC = 6.8106.810 = 4,8 (cm)
b, Ta có ∠BAC + ∠FAC = 180o180o ⇒ ∠FAC = 180o180o – ∠BAC = 180o180o – 90o90o = 90o90o
BE ⊥ CF ⇒ ∠FEB = ∠CEB = 90o90o
Xét ΔEFB và ΔAFC có ∠F chung , ∠FAC = ∠FEB ( = 90o90o )
⇒ ΔEFB ~ ΔAFC (g.g)
⇒ EFFBEFFB = FAFCFAFC ( các cạnh tương ứng tỉ lệ )
⇒ EF.FC = FA.FB
Giải thích các bước giải: