Cho tam giác ABC có AB=8cm,AC=16cm .Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên cạnh AB và AC Sao cho BD=2cm,CE=13cm.CM
A) Tam giác AEB đồng dạng với tam giác ADC
B) góc AED= góc ABC
Cho tam giác ABC có AB=8cm,AC=16cm .Gọi D và E là hai điểm lần lượt trên cạnh AB và AC Sao cho BD=2cm,CE=13cm.CM
A) Tam giác AEB đồng dạng với tam giác ADC
B) góc AED= góc ABC
Giải thích các bước giải :
`↓↓↓`
a, Ta có : $\left\{\begin{matrix}AD + BD = AB → AD = 6cm& \\AE + EC = AC → AE = 3cm& \end{matrix}\right.$
Ta xét `ΔAEB` và `ΔADC,` có :
`(AE)/(AD) = (AB)/(AC) ; \hat{BAE}` chung .
⇒ `ΔAEB` đồng dạng với `ΔADC` .
b, Ta có : `(AE)/(AD) = (AB)/(AC)` ( theo a )
⇒ `(AE)/(AB) = (AD)/(AC)`
Ta xét `ΔADE` và `ΔACB,` có :
`(AE)/(AB) = (AD)/(AC)` ( như đã nói ở trên ) ; `\hat{DAE}` chung ; `ΔADE` đồng dạng với `ΔACB` `( c – g – c )`
→ `\hat{AED} = \hat{ABC}`