Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12cm, BC = 15 cm..
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Kẻ AH vuông góc với BC. Biết AH = 7,2cm. Tính độ dài các đoạn
BH, CH.
Cho tam giác ABC có AB = 9 cm, AC = 12cm, BC = 15 cm..
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Kẻ AH vuông góc với BC. Biết AH = 7,2cm. Tính độ dài các đoạn
BH, CH.
Đáp án:
`a,` `ΔABC` vuông tại `A`
`b,BH=5,4cm`
`HC=9,6cm`
Giải thích các bước giải:
`a,` Xét `ΔABC` có:
`BC^2=15^2=225`
`AB^2+AC^2=9^2+12^2=225`
`=>AB^2+AC^2=BC^2`
`=>ΔABC` vuông tại `A` (pitago đảo).
`b,` Áp dụng định lí pitago trong `ΔAHC` vuông tại `H`:
`=>`$HC=\sqrt[]{AC^2-AH^2}=\sqrt[]{12^2-7,2^2}=9,6cm$
`=>BH=BC-HC=15-9,6=5,4cm`
Đáp án:
BH = 5,4cm ; CH = 9,6cm
Giải thích các bước giải:
a, Ta thấy: $15^{2}$ = $9^{2}$ + $12^{2}$
⇒ $BC^{2}$ = $AB^{2}$ + $AC^{2}$
⇒ ΔABC vuông tại A (đpcm)
b, ΔAHB vuông tại H
⇒ $AB^{2}$ = $AH^{2}$ + $HB^{2}$
⇒ $9^{2}$ = $7,2^{2}$ + $HB^{2}$
⇒ HB = 5,4cm
⇒ CH = BC – BH = 15 – 5,4 = 9,6cm