Cho tam giác ABC có AB = 9cm , AC =12cm, và BC =15cm . Vẽ tia phân giác của góc B cắt cạnh AC tại D. Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho BE = BA. Đường thẳng DE cắt đường thẳng AB tại F .
a) chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông
b) chứng minh DE vuông góc với BC rồi so sánh AD và DC
c)gọi N,M lần lượt là trung điểm của AE và CF. Chứng minh ba điểm M,D,N thẳng hàng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Có: BC2=152=225BC2=152=225 ; AB2+AC2=92+122=225AB2+AC2=92+122=225
Rõ ràng ta thấy BC2=AB2+AC2⇒ΔABCBC2=AB2+AC2⇒ΔABC vuông tại A
b) Xét ΔADBΔADB và ΔEDBΔEDB có:
AB=BE;ABDˆ=EBDˆ;BD:chungAB=BE;ABD^=EBD^;BD:chung
⇒⇒ ΔADBΔADB = ΔEDBΔEDB
⇒⇒ AD = DE và DEBˆ=BADˆ=90độ hayDE⊥BCDEB^=BAD^=90ohayDE⊥BC
Xét ΔDECΔDEC vuông tại E
⇒⇒ DC > DE mà DE = AD
⇒⇒ DC > AD
c) Có BN ; CA lần lượt là trung tuyến của FC và FB và D là giao điểm của BN và AC
⇒⇒ D là trọng tâm của ΔFBCΔFBC
và N là trung điểm của FC => B ; D ; N thẳng hàng mà B; M ; D thẳng hàng
=> M ; D ; N thẳng hàng