Cho tam giác abc có ab= ac= 13cm, bc= 10cm. Vẽ bk vuông góc ac, cf vuông góc ab. Gọi h là giao điểm của bk,cf Cm:a) tam giác afc= tam giác akb. b) ah là đường trung trực của fk. Gọi i là giao điểm của ah và bc. Tính độ dài ai ( giúp em với cần gấp ạ)
Xét tam giác AFC và tam giác AKB có:
∠AFC=∠AKB(=90 độ)
AB=AC=13cm (gt)
∠A – góc chung
Do đó: tam giác AFC = tam giác AKB( cạnh huyền-góc nhọn)
b)Xét tam giác ABC
bk vuông góc ac⇒BK là đường cao của ΔABC
cf vuông góc ab⇒CF là đường cao củaΔABC
Mà BK cắt CF tại H
⇒H là trực tâm của ΔABC
⇒AH vuông góc BC
⇒AH là đường cao của ΔABC
Ta có:AB=AC(gt)
⇒ΔABC cân tại A
⇒AH là đường caocm đồng thời là đường trung trực của BC
Hay AH là đường trung trực của FK
Lại có IB=IC(Vì AH là đường trung trựcBC)
⇒IB=IC=BC/2=10/2=5 cm
Xét tam giác AIB vuông tại I có:
AB^2=IA^2+IB^2
13^2=IA^2+5^2
IA^2=169-25=144
Vì IA>0⇒√144=12(cm)
Vì H là giao điểm của BC và CF nên H là trực tâm của tam giác ABC
=> AI vuông góc với BC
<=> Tam giác AIB vuông tại I
Theo py-ta-go ta có:
AB2-BI2=AI2
=13-(10:2)2 =144
=>AI=12(cm)