Cho tam giác ABC có AB + AC = 3BC. Gọi G là trọng tâm, I là giao ba phân giác của tam giác. Chứng minh rằng IG vuông góc với BC.

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB + AC = 3BC. Gọi G là trọng tâm, I là giao ba phân giác của tam giác. Chứng minh rằng IG vuông góc với BC.”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải: Gọi k là giao điểm của AI với đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Ta có được KB=KI=KC . áp dụng định lý ptoleme ta có ( trong 1 tứ giác nội tiếp tổng tích các cặp cạnh đối diện bằng tích 2 đường chéo )   

    KA*AC + AB*KC = BC*AK . Do đó IK(AB+AC)=BC*AK (CM tam giác KIB cân . thật vậy , KBI = KBC + IBC = KAC + ABC/2 =ABC/2+BAC/2 : KIB = IAB + IBA (góc ngoài)=ABC/2+BAC/2>=KBI=KIB). Nên AK/KI=(AB+AC)/BC=3=AM/GM(M là giao của AG và BC)>=IG//MK mà MK vuông góc vs BC >=dpcm

   Bình luận