Cho tam giác ABC có AB = AC= 5 cm, BC = 6 cm Gọi I là trung điểm của BC, từ I kẻ IM vuông góc với AB (M thuộc AB),IN vuông góc với AC (N thuộc AC )
a,Chứng minh tam giác AIB bằng tam giác AIC
b,Chứng minh AI vuông góc với BC Tính độ dài đoạn thẳng AI
c, biết GÓC BAC bằng 120 độ KHI đó tam giác IMN là tam giác gì ?Vì sao
Cho tam giác ABC có AB = AC= 5 cm, BC = 6 cm Gọi I là trung điểm của BC, từ I kẻ IM vuông góc với AB (M thuộc AB),IN vuông góc với AC (N thuộc AC ) a,
By Maria
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét Δ AIB và Δ AIC,có:
AI chung
AB=AC(gt)
IB=IC(do I là trung điểm BC)
⇒ΔAIB=ΔAIC(c.g.c)
b)Vì ΔAIB=ΔAIC
⇒góc AIB=góc AIC(góc tương ứng)
mà góc AIB+góc AIC=180 độ
⇒góc AIB=góc AIC=180 độ/2=90 độ
⇒AI ⊥ BC
Vì I là trung điểm BC
⇒IB=IC
mà BC=6cm
⇒IB=IC=BC/2=3cm
Áp dụng định lý PY-ta-go trong ΔAIB⊥I:
AI²+IB²=AB² hay AI²+3²=5²
⇒AI²=5²-3²=25-9=14
⇒AI=√14