cho tam giac ABC co AB=AC =5cm ,BC =8cm ke AH vuong goc voi BC
a) chung minh HB=HC va goc BAH=CAH
b) tinh do dai AH
c) ke HD vuong goc AB ,HE vuong goc AC chung minh tam giac HDE can
cho tam giac ABC co AB=AC =5cm ,BC =8cm ke AH vuong goc voi BC
a) chung minh HB=HC va goc BAH=CAH
b) tinh do dai AH
c) ke HD vuong goc AB ,HE vuong goc AC chung minh tam giac HDE can
a) Ta có:
$AB = AC$
$→ ΔABC$ cân tại $A$
$→ \widehat{ABC} = \widehat{ACB}$
Xét $ΔABH$ và $ΔACH$ vuông tại H có:
$AB = AC$
$\widehat{ABH} = \widehat{ACH}$
$→ ΔABH = ΔACH $
$→ BH = CH$
$→ \widehat{BAH} = \widehat{CAH}$
b) $BH = CH = \dfrac{BC}{2}= 4 (cm)$
Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông ABH tại H có:
$AH^2=AB^2-BH^2=5^2-4^2=9$
$→ AH=3cm$
c) Xét $ΔHAD$ và $ΔHAE$ vuông tại D và E có:
$\widehat{HAD} = \widehat{HAE}$
$→ ΔHAD = ΔHAE$
$→ HD = HE$
$→ ΔHDE$ cân tại $H$
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Chứng minh được tam giác ABH= tam giác ACH (ch-cgv)
Suy ra: HB=HC (2 góc tương ứng). Vậy H là trung điểm BC.
Suy ra HB=HC=BC:2=8:2=4
và góc BAH=góc CAH.
b) Ta có: tam giác ABH vuông tại H(AH vuông góc BC)
Suy ra AH^2 + BH^2 =AB^2
Suy ra AH^2+4^2= 5^2
Suy ra AH^2= 9
Mà AH>0
Suy ra AH=3
c) Xét tam giác ADH và tam giác AEH có:
+ Góc ADH = Góc AEH = 90o (HD vuông góc AB, HE vuông góc AC)
+ AH là cạnh chung
+ Góc DAH= Góc EAH(do tam giác ABH= tam giác ACH)
=> tam giác ADH = tam giác AEH (ch-gh)
Suy ra HD=HE (2 góc tương ứng)
Suy ra tam giác HDE cân tại H.