Cho tam giác ABC có AB=AC, góc A vuông, M(-1;1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có AB=AC, góc A vuông, M(-1;1) là trung điểm của BC và G(2/3;0) là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác”

1. Đáp án: $ A(4, -2), B(2, -4), C(-4, 6)$ hoặc $ A(4, -2),B(-4, 6), C(2,-4)$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có $G$ là trọng tâm $\Delta ABC$

   $\to \vec{MA}=3\vec{MG}$

   $\to (x_a+1, y_a-1)=3(\dfrac53, -1)$

   $\to (x_a+1, y_a-1)=(5, -3)$

   $\to (x_a, y_a)=(4, -2)$

   $\to A(4, -2)$

   Ta có $\Delta ABC$ có $AB=AC, M$ là trung điểm $BC\to AM\perp BC$

   $\to \vec{AM}=(-5, -3)$ là vector pháp tuyến của $BC$ 

   $\to$Phương trình $BC$ có $\vec{AM}$ là vector pháp tuyến và đi qua $M(-1,1)$ là:

   $-5(x+1)-3(y-1)=0$

   $\to 5(x+1)+3(y-1)=0$

   $\to 5x+3y+2=0$

   $\to B(3a-1, -5a+1)$

   Lại có $M(-1,1)$ là trung điểm $BC$

   $\to C(-3a-1, 5a+1)$

   Ta có $\Delta ABC$ có $\hat A=90^o, M$ là trung điểm $BC$

   $\to MA=MB=MC$

   $\to MA^2=MB^2$

   $\to (4+1)^2+(-2-1)^2=(3a-1+1)^2+(-5a+1-1)^2$

   $\to 34=34a^2$

   $\to a=\pm1$

   $\to B(2, -4), C(-4, 6)$ hoặc $B(-4, 6), C(2,-4)$

   Bình luận