Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AD cắt AB tại M
a) Chứng minh ∆ABD = ∆ACD
b) Chứng minh AD vuông góc với BC
c) Chứng minh AD là đường trung trực của BC
d) Trên nửa mặt phẳng bờ AD chứa điểm B, vẽ tia Ax song song với cạnh BC. Trên tia Ax lấy điểm H sao cho AH=BD. Chứng minh ba điểm D,M,H thẳng hàng
Cho tam giác ABC có AB = AC. Gọi D là trung điểm của BC. Gọi E là trung điểm của đoạn thẳng AD, qua E vẽ đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng AD cắt A
By Sarah
Bạn tự vẽ hình nhé
a)
Xét tam giác ABD và tam giác ACD có :
AB = AC ( GT )
AD : chung
BD = DC ( do D là trung điểm BC )
=> tam giác ABD = tam giác ACD ( ccc )
b )
Do tam giác ABD = tam giác ACD ( CM ở câu a )
=> góc ADB = góc ACD ( cặp góc tương ứng )
Mà góc ADB + góc ACD = 180 độ ( 2 góc kề bù )
=> 2. góc ADB = 180 độ
=> góc ADB = 90 độ
=> AD vuông góc với BC
Vậy AD vuông góc với BC
c)
Xét tam giác AME và tam giác DME có :
AE = DE ( do E là trung điểm AD )
ME : chung
gốc AEM = góc DEM ( = 90 độ )
=> tam giác AME = tam giác DME ( ccg)
d
Xét tam giác HMA và tam giác DMB có :
AH = DB ( GT )
góc AHM = góc MDB ( 2 góc so le trong do AH // BD
góc MHA = góc MBD ( 2 góc so le trong do AH // BD )
=> tam giác HMA = tam giác DMB ( gcg )
=> góc HMA = góc BMD
Ta có : góc BMA = 180 độ ( GT )
=> góc BMD + góc AMD = 180 độ
=> góc HMA + góc AMD = 180 độ ( do góc HMA = góc BMD )
=> góc HMD = 180 độ
=> 3 điểm H, M , D thẳng hàng.