Cho Tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của AB. Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của AD. Chúng minh CD=2CM

0 bình luận về “Cho Tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của AB. Vẽ điểm D sao cho B là trung điểm của AD. Chúng minh CD=2CM”

1. Đáp án:

   Do 2.AM = AB ( GT), 2.AN = AC ( GT )
   Mà AB = AC ( GT )
   => AM = AN
   Xét tam giác ABN và tam giác ACM có :
   AB = AC ( GT )
   AN = AM ( CMT )
   góc BAC: chung
   => tam giác ABN = tam giác ACM ( cgc )
   => BN = CM ( cặp cạnh tương ứng )
   Xét tam giác ACD có :
   B là trung điểm AD ( GT )
   N là trung điểm AC ( GT )
   => BN là đường trung bình của tam giác ACD
   => CD = 2.BN
   Mà CM = BN ( CMT )
   => CD = 2.CM

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận

2. Giải thích các bước giải :

   `↓↓↓`

   Vì `2AM = AB` ( giả thiết ) ; `2AN = AC` ( giả thiết )
   

   Nhưng `AB = AC` ( giả thiết )
   

   `⇒ AM = AN`
   

   Ta xét `ΔABN` và `ΔACM` , có :
   

   `AB = AC` ( giả thiết ) ; `AN = AM` ( Chứng minh trên ) ; `\hat{BAC}` chung

   `⇒ ΔABN = ΔACM( c – g – c )`
   

   `⇒ BN = CM` ( `2` cạnh t/ư )

   Ta xét `ΔACD` , có :
   

   `B` là trung điểm `AD` ( giả thiết ) ; `N` là trung điểm `AC` ( giả thiết )
   

   `⇒ BN` là đường tbình của `ΔACD`
   

   `⇒ CD = 2BN`
   

   Nhưng `CM = BN` ( Chứng minh trên )
   

   `→ CD = 2CM →` đpcm .

    

   Bình luận