Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối MA lấy D sao choMD=MA. Chứng minh
a, Tam giác AMB=tam giác DCM và AB//CD
b,AM vuông góc với BC, AM là tia phân giác của góc A
c, Tìm điều kiện của tam giác ABC, để góc ADC=30 độ
Cho tam giác ABC có AB=AC. Gọi M là trung điểm của BC, trên tia đối MA lấy D sao choMD=MA. Chứng minh
a, Tam giác AMB=tam giác DCM và AB//CD
b,AM vuông góc với BC, AM là tia phân giác của góc A
c, Tìm điều kiện của tam giác ABC, để góc ADC=30 độ
Đáp án:
câu a
Xét tam giác AMB và tam giác DMC có
MA=MD(GT)
∠AMB=∠DMC(đối đỉnh)
BM=CM(GT)
⇒ΔAMB=ΔDMC(c.g.c)
⇒∠BAM=∠MDC(2 góc tương ứng)
Mà ∠BAM và ∠MDC ở vị trí so le trong
⇒AB║CD
Câu b
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(GT)
AM là cạn chung
BM=MC( gt)
⇒ΔABM=ΔACM(c.c.c)
⇒∠AMC=∠AMB(2 cạnh tương ứng)
Mà ∠AMC+∠AMB=180 độ
⇒∠AMC=∠AMB=180:2=90 độ
Hay AM⊥BC(ĐPCM)
Câu c