cho tam giác ABC có AB=AC, H là trung điểm BC
C/M tam giác ABH=tam giác ACH từ đó suy ra AH vuông góc với AC
vẽ HI vuông góc với AB tại I, HK vuông góc với AC tại K chứng minh AI = AK
gọi M là giao điểm của KH và AB , N là giao điểm của IH và AC
Chứng minh rằng đường thẳng AH là đường trung trực của MN
Giải thích các bước giải:
Xét $\Delta ABH, \Delta ACH$ có:
$\begin{cases}AB=AC\\ BH=CH\\ chung \quad AH\end{cases}\rightarrow \Delta ABH=\Delta ACH(c.c.c)$
$\rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}$
Mà $\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=\widehat{BHC}=180^o\rightarrow \widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o$
$\rightarrow AH\perp BC$
Vì $\Delta ABC$ cân tại A, AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
$\rightarrow $AH là phân giác góc A
$\rightarrow $Khỏang cách từ H đến AB= khoảng cách từ H đến AC
$\rightarrow HI=HK$
$\rightarrow AI^2=AH^2-HI^2=AH^2-HK^2=AK^2$
$\rightarrow AI=AK$