Cho tam giác ABC. Có AB = AC kẻ AH vuông góc với BC. (H thuộc BC)
a. Chứng minh HB= HC và ^BAH=^CAH.
b. Kẻ HD vuông góc với AB tại D. Và HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng tam giác HDE cân tại H
Cho tam giác ABC. Có AB = AC kẻ AH vuông góc với BC. (H thuộc BC)
a. Chứng minh HB= HC và ^BAH=^CAH.
b. Kẻ HD vuông góc với AB tại D. Và HE vuông góc với AC tại E. Chứng minh rằng tam giác HDE cân tại H
Giải thích các bước giải:
a, Xét `ΔAHB` và `AHC` có:
`AB=AC` (giả thiết)
`hat{AHB}=hat{AHC}=90^\circ`
`AH:chung`
`⇒ΔAHB=ΔAHC(ch.cgv)`
`⇒HB=HC` (2 cạnh tương ứng)
Vì: `ΔAHB=ΔAHC` (Chứng minh trên)
`⇒hat{BAH}=hat{CAH}` (2 góc tương ứng)
b, Xét `ΔBDH` và `ΔCEH` có:
`hat{BDH}=hat{CEH}=90^\circ`
`HB=HC` (Chứng minh trên)
`hat{BAH}=hat{CAH}` (Chứng minh trên)
`⇒ΔBDH=ΔCEH(ch.gn)`
`⇒HD=HE` (2 canh tương ứng)
`⇒ΔHDE` cân tại `H`
a) +Ta có: AB=AC (gt)=>Tam giác ABC cân tại A=> ^ABH=^ACH
+Xét tam giác ABH và ACH:
^ABH=^ACH (cmt)
^AHB=^AHC=90 độ (AH vuông góc với BC)
AH: cạnh chung
=>Tam giác ABH= tam giác ACH (cạnh huyền-góc nhọn)
=>HB=HC (2 cạnh tương ứng)
=>^BAH=^CAH (2 góc tương ứng)
b) +Xét tam giác DBH và tam giác ECH:
^BDH=^CEH=90 độ (gt)
BH=HC (cm câu a)
^DBH=^ECH (cm câu a)
=> Tam giác DBH=tam giác ECH (cạnh huyền-góc nhọn)
=> DH=EH (2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác HDE cân tại H