cho tam giác ABC có AB< AC . Kẻ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D .Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB a chứng minh ΔABD = Δ AED b tia ED cắt tia AB tại F .Chứng minh Δ BDF = ΔEDC . Từ đó chứng minh Δ DCF là tam giác cân c chứng minh AD là trung trực của CF d so sánh DB và DC nhớ vẽ hình nha
Gửi bạn !
Bn tự vẽ hình
a/ Xét ΔABD và ΔAED có:
AB=AE(gt)
∡BAD=∡EAD(AD là phân giác của ∡A)
AD chung
⇒ΔABD=ΔAED(c.g.c)
b/ Vì ΔABD=ΔAED(theo a)
⇒BD=DE( 2 cạnh tương ứng)
⇒∡ABD=∡AED( 2 góc tương ứng)
Có: ∡ABD+∡DBF=180( 2 góc kề bù)
∡AED+∡DEC=180
⇒∡DBF=∡DEC
Xét ΔBDF và ΔEDC có:
∡BDF=∡DEC(cmt)
BD=DE(cmt)
∡BDF=∡EDC( 2 góc đối đỉnh)
⇒ΔBDF=ΔDEC(g.c.g)
⇒DF=DC( 2 cạnh tương ứng)
⇒ΔDCF cân tại D(t/c)
c/ Vì ΔBDF=ΔEDC(theo b)
⇒BF=CE(t/c)
ΔABD=ΔAED(theo a)
⇒Ab=AE(t/c)
Có: AB+BF=AF
AE+CE=AC
⇒AF=AC
⇒ΔACF cân tại A(t/c)
Δ cân ACF có: AD là đường phân giác(gt)
⇒AD đồng thời là đường trung trực của DF(đ.lý)