cho tam giác ABC có AB< AC . Kẻ tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D .Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB a chứng minh ΔABD = Δ AED b

  Bn tự vẽ hình

a/   Xét ΔABD và ΔAED có:

     AB=AE(gt)

    ∡BAD=∡EAD(AD là phân giác của ∡A)

     AD chung

  ⇒ΔABD=ΔAED(c.g.c)

b/    Vì ΔABD=ΔAED(theo a)

    ⇒BD=DE( 2 cạnh tương ứng)

    ⇒∡ABD=∡AED( 2 góc tương ứng)

  Có: ∡ABD+∡DBF=180( 2 góc kề bù)

        ∡AED+∡DEC=180

    ⇒∡DBF=∡DEC

    Xét ΔBDF và ΔEDC có:

        ∡BDF=∡DEC(cmt)

        BD=DE(cmt)

        ∡BDF=∡EDC( 2 góc đối đỉnh)

    ⇒ΔBDF=ΔDEC(g.c.g)

    ⇒DF=DC( 2 cạnh tương ứng)

    ⇒ΔDCF cân tại D(t/c)

c/      Vì ΔBDF=ΔEDC(theo b)

    ⇒BF=CE(t/c) 

            ΔABD=ΔAED(theo a)

    ⇒Ab=AE(t/c)

           Có: AB+BF=AF

                 AE+CE=AC

    ⇒AF=AC

    ⇒ΔACF cân tại A(t/c)

  Δ cân ACF có: AD là đường phân giác(gt)

    ⇒AD đồng thời là đường trung trực của DF(đ.lý)