cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M. a) chứng minh M là trung điểm của BC. b) chứng minh AM là đường trung trực của BC.

a) Xét $ΔABM$ và $ΔACM$ có:

$AB = AC \quad (gt)$

$\widehat{BAM} = \widehat{CAM} = \dfrac{1}{2}\widehat{BAC}\quad (gt)$

$AM:$ cạnh chung

Do đó $ΔABM = ΔACM\, (c.g.c)$

$\to MB = MC$ (hai cạnh tương ứng)

$\to M$ là trung điểm $BC$

b) Ta có:

$AB = AC\quad (gt)$

$MB = MC$ (câu a)

$\to AM$ là đường trung trực của $BC$