Cho tam giác ABC có AB=AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại M.
a,Chứng minh tam giác AMB bằng tam giác AMC
b,Trên tia đối của MA lấy điểm D sao cho MD= MA. chứng minh AB // DC
c,Qua M vẽ ME vuông góc với AB( E thuộc AB) và MF vuông góc với AC( F thuộc AC) Chứng minh ME=MF
d, Chứng minh EM vuông góc với CD
Đáp án:
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:
+ AM chung
+ AB =AC
+ MB = MC
=> ΔAMB = ΔAMC (c-c-c)
b) Xét ΔAMB và ΔDMC có:
+ AM = DM
+ góc AMB = góc DMC
+ BM = CM
=> ΔAMB = ΔDMC (c-g-c)
=> góc MAB = góc MDC
=> AB // CD
c) Xét ΔAME và ΔAMF vuông tại E và F có:
+ AM chung
+ góc MAE = góc MAF (do ΔAMB = ΔAMC)
=> ΔAME = ΔAMF
=> ME = MF
d) Do AB // CD và EM vuông góc với AB
=> EM vuông góc với CD
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Xét ΔAMB và ΔAMC có:
$AM là cạnh chung$
$AB =AC$ (gt)
$MB = MC$ (gt)
⇒ $ΔAMB = ΔAMC$ (c-c-c)
b) Xét ΔAMB và ΔDMC có:
$AM=DM$
$\widehat{AMB}$=$\widehat{DMC}$ (AM là tia phân giác $\widehat{BAC}$)
$BM=CM$
⇒ $ΔAMB = ΔDMC$ (c-g-c)
⇒ $\widehat{MAB}$=$\widehat{MDC}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
⇒ AB // CD
c) Xét $ΔAME$ và $ΔAMF$ có:
$AM$ chung
$\widehat{MAE}$=$\widehat{MAF}$ (Vì ΔAMB = ΔAMC)
$\widehat{AEM}$=$\widehat{AFM}=90^o$
⇒ $ΔAME = ΔAMF$
⇒ $ME = MF$ (2 cạnh tương ứng)
d) Vì$\left \{ {{AB//CD} \atop {EM⊥AB}} \right.$
⇒ $EM⊥CD$