cho tam giác ABC có AB=AC .Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE.gọi Mlà giao điểm của BE và CD
CMR:a)BE=CD
b)tam giác BMD= tam giác CME
c)AM lá tia phân giác của góc BAC
cho tam giác ABC có AB=AC .Trên cạnh AB lấy điểm D , trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AD=AE.gọi Mlà giao điểm của BE và CD CMR:a)BE=CD b)tam giác BMD=
By aihong
Cm
a.Ta có: AB=AC (gt)
AD=AE (gt)
=>AB-AD=AC-AE
hay DB=EC
Mặt khác: AB=AC (gt)
=>ΔABC cân tại A
=>ABC=ACB (2 góc ở đáy bằng nhau)
Xét ΔBCE và ΔCBD có:
BC chung
CBE=BCD (do ABC=ACB)
CE=BD (cmt)
=>ΔBCE=ΔCBD (c.g.c)
=>BE=CD (2 cạnh tương ứng)
b.Xét ΔADC và ΔAEB có:
AC=AB (gt)
A chung
AD=AE (gt)
=>ΔADC=ΔAEB (c.g.c)
=>ABE=ACD (2 góc tương ứng)
Lại có: ABC=ACB (cm câu a)
=>ABC-ABE=ACB-ACD
hay MBC=MCB
=>ΔMBC cân tại M
=>MB=MC (2 cạnh bên bằng nhau)
Xét ΔBMD và ΔCME có:
MDB=MCE (do ABE=ACD)
MB=MC (cmt)
BMD=CME (2 góc đối đỉnh)
=>ΔBMD=ΔCME (g.c.g)
c.Xét ΔABM và ΔACM có:
AM chung
AB=AC (gt)
BM=CM (cm câu b)
=>ΔABM=ΔACM (g.c.g)
=>BAM=CAM (2 góc tương ứng)
=>AM là tia phân giác của góc BAC.
a,
Tam giác AEB và tam giác ADC có:
góc A chung
AE= AD
AB= AC
=> Tam giác AEB= tam giác ADC (c.g.c) (1)
=> BE= DC
b,
(1)=> góc DBM= góc ECM (*)
Mà góc ABC= góc ACB (**)
Lấy (**) trừ (*) ta có góc MBC= góc MCB
=> Tam giác MBC cân
=> BM= MC
Tam giác BMD và tam giác CME có:
BD= CE (vì AB= AC, AD= AE nên AB-AD= AC-AE)
BM= CM
góc DBM= góc ECM
=> Tam giác BMD= tam giác CME (c.g.c)
c,
Tam giác AMB và tam giác AMC có:
AB= AC
BM= MC
AM chung
=> tam giác AMB= tam giác AMC (c.c.c)
=> góc AMB= góc AMC
Vậy AM phân giác góc BAC