Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm của BD và CE, H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) tam giác ADB= tam giác AEC b) BF=CF c) Ba điểm A, F, H thẳng hàng.
Cho tam giác ABC có AB = AC. Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AE = AD. Gọi F là giao điểm của BD và CE, H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng:
a) tam giác ADB= tam giác AEC b) BF=CF c) Ba điểm A, F, H thẳng hàng.
Đáp án: (bạn cố gắng tự vẽ hình nhé mik ko có máy chụp)
a, Ta có: AE=AD (gt)
chung ∠BAC
AC=AB (gt)
⇒ tam giác ADB= tam giác AEC (c.g.c) (đpcm)
b, Ta có: ∠ABF=∠ACF (2 góc tương ứng của 2 tam giác ADB và AEC) ⇒ ∠EBF=∠DCF
Vì AB=AC (gt) và AE=AD (gt) ⇒ EB=DC
Xét 2 tam giác EFB và DFC ta có: ∠EBF=∠DCF
EB=DC
∠EFB=∠DFC (đối đỉnh)
⇒ 2 tam giác EFB=DFC (g.c.g)
⇒BF=CF (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Ta có: tam giác ADB= tam giác AEC (theo a)
⇒BD=CE (2 cạnh tương ứng)
mà BF=CF (theo b)
⇒EF=DF
Xét 2 tam giác AEF và DAF ta có: AE=AD (gt)
EF=DF
AF cạnh chung
⇒2 tam giác AEF=DAF (c.c.c)
⇒∠AFE=∠AFD (2 góc tương ứng)
Ta có: ∠AFE+∠EFB+∠BFH+∠AFD+∠DFC+∠CFH=$360^{0}$
Vì ∠EFB=∠DFC (đối đỉnh)
∠AFE=∠AFD
nên ∠BFH=∠CFH
⇒ 2∠AFE+2∠EFB+2∠BFH=$360^{0}$
⇔ 2(∠AFE+∠EFB+∠BFH)=$360^{0}$
⇔∠AFE+∠EFB+∠BFH=$180^{0}$
⇔∠AFH=$180^{0}$
⇒A, F, H thẳng hàng (đpcm)
Sr bài này hơi khó nên mik làm hơi lâu