Cho tam giác ABC có AB < AC . Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK =AB . Gọi I là trung điểm BK, tia AI cắt cạnh BC tại M a) chứng minh tam giác AIB = tam giác AIK b) chứng minh tam giác MB=MK c) trên tia đối của tia BA lấy điểm N sao cho BN = KC . Chứng minh tam giác BMN = tam giác KMC , từ đó suy ra ba điểm M,N,K thẳng hàng
Vì mik ko có máy chụp, vẽ hình cux rất mất thời gian nên bn cố gắng tự vẽ nhé!
a, Xét ΔABI và ΔAKI ta có: AB=AK (gt)
BI=KI (gt)
AI cạnh chung
⇒ ΔABI = ΔAKI (c.c.c) (đpcm)
b, (chắc là CM MB=MK chứ ko phải CM tam giác MB=MK)
Vì ΔABI = ΔAKI (theo a)
⇒ ∠BAI=∠KAI (2 góc tương ứng) ⇒ ∠BAM=∠KAM
Xét ΔABM và ΔAKM ta có: AB=AK (gt)
∠BAM=∠KAM
AM cạnh chung
⇒ ΔABM = ΔAKM (c.g.c)
⇒ MB=MK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Ta thấy: ∠ABM và ∠NBM là 2 góc kề bù
∠AKM và ∠CMK là 2 góc kề bù
⇒ ∠ABM+∠NBM=∠AKM + ∠CMK = $180^{0}$
Vì ΔABM = ΔAKM (theo b)
⇒ ∠ABM=∠AKM (2 góc tương ứng)
⇒∠NBM=∠CMK
Xét ΔBMN và ΔKMC ta có: MB=MK (theo b)
∠NBM=∠CMK
BN=CK (gt)
⇒ ΔBMN = ΔKMC (c.g.c)
⇒ ∠BMN=∠KMC (2 góc tương ứng)
⇒ M, N, K thẳng hàng (đpcm)
~HỌC TỐT~
Giải thích các bước giải:
a.Xét $\Delta ABI,\Delta AKI$ có:
Chung $AI$
$AB=AK$
$IB=IK$ vì $I$ là trung điểm $BK$
$\to\Delta AIB=\Delta AIK(c.c.c)$
b.Từ câu a $\to\widehat{BAI}=\widehat{IAK}\to\widehat{BAM}=\widehat{MAK}$
Xét $\Delta ABM,\Delta AKM$ có:
Chung $AM$
$\widehat{BAM}=\widehat{MAK}$
$AB=AK$
$\to\Delta ABM=\Delta AKM(c.g.c)$
$\to MB=MK$
c.Từ câu b
$\to \widehat{ABM}=\widehat{AKM}, MB=MK$
$\to \widehat{NBM}=180^o-\widehat{ABM}=180^o-\widehat{AKM}=\widehat{MKC}$
Xét $\Delta BMN,\Delta KMC$ có:
$MB=MK$
$\widehat{MBN}=\widehat{MKC}$
$BN=CK$
$\to \Delta BMN=\Delta KMC(c.g.c)$
$\to\widehat{BMN}=\widehat{KMC}$
$\to K,M,N$ thẳng hàng