cho tam giác ABC có AB { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " cho tam giác ABC có AB
0 bình luận về “cho tam giác ABC có AB<AC. Trên tia đối của CA lấy điểm D sao cho CD=AB. Gọi P, Q là trung điểm của AD, BC và I là giao điểm các đường vuông góc với A”
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Vì IQ ⊥ BC mà Q là trung điểm của BC
⇒⇒IQ là đường trung trực của BC
⇒⇒BI=CI
Vì IP ⊥ AD mà P là trung điểm của AD
⇒⇒IP là đường trung trực của AD
⇒⇒AI=DI
Xét ΔAIB và ΔDIC có:
AI=DI (cmt)
BI=CI (cmt)
AB=DC (giả thiết)
⇒⇒ΔAIB = ΔDIC (c.c.c) (đpcm)
b. Vì ΔAIB = ΔDIC⇒ˆIAB=ˆIDC⇒IAB^=IDC^(hai góc tương ứng)
màˆIDC=ˆIACIDC^=IAC^( vì tam giác IAD cân tại I)
⇒ˆIAB=ˆIAC⇒IAB^=IAC^
⇒⇒AI là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
c. Xét ΔAIE và ΔAIP có
ˆAEI=ˆAPI=90oAEI^=API^=90o
AI chung
ˆIAE=ˆIAPIAE^=IAP^( vì AI là tia phân giác góc A)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a. Vì IQ ⊥ BC mà Q là trung điểm của BC
⇒⇒ IQ là đường trung trực của BC
⇒⇒ BI=CI
Vì IP ⊥ AD mà P là trung điểm của AD
⇒⇒ IP là đường trung trực của AD
⇒⇒ AI=DI
Xét ΔAIB và ΔDIC có:
AI=DI (cmt)
BI=CI (cmt)
AB=DC (giả thiết)
⇒⇒ ΔAIB = ΔDIC (c.c.c) (đpcm)
b. Vì ΔAIB = ΔDIC⇒ˆIAB=ˆIDC⇒IAB^=IDC^ (hai góc tương ứng)
mà ˆIDC=ˆIACIDC^=IAC^ ( vì tam giác IAD cân tại I)
⇒ˆIAB=ˆIAC⇒IAB^=IAC^
⇒⇒ AI là tia phân giác của góc BAC (đpcm)
c. Xét ΔAIE và ΔAIP có
ˆAEI=ˆAPI=90oAEI^=API^=90o
AI chung
ˆIAE=ˆIAPIAE^=IAP^ ( vì AI là tia phân giác góc A)
⇒⇒ ΔAIE = ΔAIP (cạnh huyền – góc nhọn )
⇒⇒ AE=AP (hai cạnh tương ứng)
mà AP=AD2 (Vì P là trung điểm AD)
⇒AE=AD/2 (đpcm)
Đáp án:
a)Xét tam giác AMC và DMB ta có:
AM = DM (giả thiết)
(widehat {AMC} = widehat {DMB}) (hai góc đối đỉnh)
MC = MB (M là trung điểm của BC)
Do đó: (eqalign{ & Delta AMC = Delta DMB(c.g.c) cr & Rightarrow widehat {ACM} = widehat {MBD} cr} )
Mà hai góc ACM và MBD so le trong nên AC // BD.
Ta có: (BA bot AC(Delta ABC) vuông tại A)
AC // BD (chứng minh trên)
(Rightarrow CD bot AC)
Vậy tam giác ACE vuông tại C.
Ta có: tam giác ACE vuông tại C có: CA = CE (giả thiết)
Do đó: tam giác ACE vuông cân tại C.
b) Gọi N là giao điểm của AB và EF.
Ta có: EF // AC (gt), (AB bot AC(widehat {BAC} = {90^0}) Rightarrow AB bot EF)
Xét tam giác NAE vuông tại N và tam giác CEA vuông tại C có:
AE là cạnh chung.
(widehat {AEN} = widehat {EAC}) (so le trong và EF // AC)
Do đó: (Delta NAE = Delta CEA) (cạnh huyền – góc nhọn) => AN = CE.
Ta có: AN = CA (= CE).
Xét tam giác NFA và ABC có:
(widehat {FNA} = widehat {BAC}( = {90^0}))
AN = CA
(widehat {NAF} = widehat {ACB}) (cùng phụ với góc HAC)
Do đó: (Delta NFA = Delta ABC(g.c.g)) . Vậy AF = BC.
Giải thích các bước giải: