Cho tam giác ABC có AB=AC và M là trung điểm BC A,chứng minh AM là tia phân giác của góc BAC B, chứng minh AM vuông góc với BC C, Qua C

a) vì M là tđ của BC⇒BM=MC

xét tg AMB và tg AMC có

AM:chung

AB=AC(gt)

BM=MC(cmt)

⇒tg AMB=tg AMC(c.c.c)

⇒∠BAM=∠MAC(2 góc tg ứng)

⇒AM là pg của ∠BAC

b)vì tg AMB=tg AMC(cmt)

⇒∠AMB=∠AMC(2 góc tg ứng) (1)

mà ∠AMB+∠AMC=180 độ (2) 

từ (1) và (2)⇒∠AMB=∠AMC=180 độ/2

                  ⇒AM⊥C

c) vì d//AB⇒∠B=∠N(slt)

Xét tg ABM và NCM có

∠B=∠N(cmt)

BM=MC

∠AMB=∠NMC(đối đỉnh)

⇒tg ABM=tg NCM(g.c.g)

⇒AM=MN

⇒M là tđ của AN