Cho tam giác ABC có AB=AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H
a) Chứng minh tam giác ABH =tam giác ACH
b) Chứng minh AH vuông góc với BC
c) Vẽ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) và HE vuông góc với AC ( E thuộc AC) Chứng minh DE song song với BC
Cho tam giác ABC có AB=AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H
a) Chứng minh tam giác ABH =tam giác ACH
b) Chứng minh AH vuông góc với BC
c) Vẽ HD vuông góc với AB (D thuộc AB) và HE vuông góc với AC ( E thuộc AC) Chứng minh DE song song với BC
Đáp án:
a) Xét ΔABH và ΔACH có:
+) BA=CA (gt)
+) góc HAB= góc HAC (do AH là phân giác góc A)
+) AH chung
=> ΔABH = ΔACH (c-g-c)
b)
ΔABH = ΔACH (cmt)
=> góc AHB= góc AHC
Mà tổng 2 góc trên bằng 180 độ
=> góc AHB= góc AHC=90
=> AH⊥BC
c)
Xét ΔADH và ΔAEH vuông tại D và E có:
+) AH chung
+) góc DAH = góc EAH
=> ΔADH=ΔAEH
=> AD=AE
$\begin{array}{l}
\Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\left( {do:AB = AC} \right)\\
\Rightarrow DE//BC\left( {theo\,Talet} \right)
\end{array}$