Cho tam giác ABC có AB=AC và tia phân giác góc A cắt BC ở H a) Chứng minh tam giác ABH =tam giác ACH b) Chứng minh AH vuông góc với BC c) Vẽ HD vuông

Đáp án:

a) Xét ΔABH và ΔACH có:

+) BA=CA (gt)

+) góc HAB= góc HAC (do AH là phân giác góc A)

+) AH chung

=> ΔABH = ΔACH (c-g-c)

b)

ΔABH = ΔACH (cmt)

=> góc AHB= góc AHC

Mà tổng 2 góc trên bằng 180 độ

=> góc AHB= góc AHC=90

=> AH⊥BC

c)

Xét ΔADH và ΔAEH vuông tại D và E có:

+) AH chung

+) góc DAH = góc EAH

=> ΔADH=ΔAEH 

=> AD=AE

$\begin{array}{l}
 \Rightarrow \frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AE}}{{AC}}\left( {do:AB = AC} \right)\\
 \Rightarrow DE//BC\left( {theo\,Talet} \right)
\end{array}$