Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E . Gọi I là giao điểm của BD và CE . Chứng minh
:a) BD=CE
b)EI=DI
c)Ba điểm thẳng hàng A,I,H thẳng hàng (với H là trung điểm của BC)
Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E . Gọi I là giao điểm của BD và CE . Chứng minh
:a) BD=CE
b)EI=DI
c)Ba điểm thẳng hàng A,I,H thẳng hàng (với H là trung điểm của BC)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+)A: góc chung
+)AB=AC
+)ADB= AEC (=90)
-> ΔABD = ΔACE (g.c.g)
-> BD=CE (đpcm)
-> AD=AE
Xét ΔADI và ΔAEI có
+)AD=AE
+) ADI= AEI (=90)
+)AI chung
-> ΔADI = ΔAEI (c.g.c)
-> DI=EI (đpcm)
-> DAI= EAI
Gọi AI∩BD tại H
=>A,I,H thẳng hàng
Xét ∆AHB và ∆AHC có
+)AB=AC(gt)
+) DAI= EAI(cmt)
+)AH: cạnh chung
=>∆ AHB = ∆AHC(c.g.c)
=>HB = HC(2 cạnh tương ứng)
=>H là chung điểm của BC
Mà M là chung điểm của BC(gt)
=>H≡M
Mà A,I,H thẳng hàng(cmt)
=> A,I,M thẳng hàng (đpcm)
Đáp án:
a)xét tam giác ECB và DBC có
E=D bằng 90 độ
BC chung
EBC=DCB
hai tam giác bằng nhau => EB=DC
b)xét hai tam giác EIB và DIC
CE=BD(cmt)
BCchung
⇒ΔECB=ΔDBC (cạnh huyền – góc nhọn)
⇒EB=DC(hai cạnh tương ứng)
Mà
AB=AE+EBAC=AD+DCAB
⇒AE=AD⇒AE=AD (do AB=AC)
Xét tam giác ΔAEI&ΔADI
AE=AD(cmt)
⇒ΔAEI=ΔADI(cạnh huyền – cạnh góc vuông)
⇒IE=ID(hai cạnh tương ứng)
c) Vì ΔAEI=ΔADI(cmt)
do đó: ∠EAI=∠DAI(hai góc tương ứng)
⇒AI⇒AI nằm trên tia phân giác của góc A.
Chứng minh tương tự ta được AH nằm trên tia phân giác của góc A.
Do đó: A, I, H thẳng hàng.