Cho tam giác ABC có AB = AC. Vẽ BD vuông góc với AC tại D, CE vuông góc với AB tại E . Gọi I là giao điểm của BD và CE . Chứng minh :a) BD=CE b)EI=

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

1. a) Xét ΔABD và ΔACE có

+)A: góc chung

+)AB=AC    

+)ADB= AEC (=90)

-> ΔABD = ΔACE (g.c.g)

-> BD=CE (đpcm)

1. b) ΔABD = ΔACE

-> AD=AE

Xét ΔADI và ΔAEI có

+)AD=AE

+) ADI= AEI (=90)

+)AI chung

-> ΔADI =  ΔAEI (c.g.c)

-> DI=EI (đpcm)

1. Vì ΔADI =  ΔAEI (cmt)

-> DAI= EAI

Gọi AI∩BD tại H

=>A,I,H thẳng hàng

Xét ∆AHB và ∆AHC có

+)AB=AC(gt)

+) DAI= EAI(cmt)

+)AH: cạnh chung

=>∆ AHB = ∆AHC(c.g.c)

=>HB = HC(2 cạnh tương ứng)

=>H là chung điểm của BC

Mà M là chung điểm của BC(gt)

=>H≡M

Mà A,I,H thẳng hàng(cmt)

=> A,I,M thẳng hàng (đpcm)