Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC kẻ AH vuông góc với BC ,H thuộc BC
a , So sánh độ dài HB và HC
b, cho AB = 5 cm ,BH = 3 cm, AC=căn 52 cm
1, tính Ah
2, tính chu vi của tam giác ABC ( kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
Cho tam giác ABC có AB nhỏ hơn AC kẻ AH vuông góc với BC ,H thuộc BC
a , So sánh độ dài HB và HC
b, cho AB = 5 cm ,BH = 3 cm, AC=căn 52 cm
1, tính Ah
2, tính chu vi của tam giác ABC ( kết quả làm tròn đến số thập phân thứ hai)
a) Dễ thấy AB là đường xiên của HB, AC là đường xiên của HC
Mà AB<AC=>HB<HC(t/c đường xiên, hình chiếu)
b)
1/ Áp dụng đinh lý Py-ta-go vào tam giác vuông BAH, có:
BA^2=BH^2+AH^2
=>AH^2=BA^2-BH^2=5^2-3^2=25-9=16
=>AH=4 (cm)
2/Áp dụng đinh lý Py-ta-go vào tam giác vuông CAH, có:
AC=Căn 52 = 7,211102551 xấp xỉ 7,21
AC^2=AH^2+HC^2
=>HC^2=AC^2-AH^2=7,21^2-4^2=52-16=36
=>HC=6(cm)
BC=BH+HC=3+6=9(cm)
Chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC=5+7,21+9=21,21(cm)
Đáp án a)BH<HC
b1. AH= 4cm
b2. 21,21cm
Giải thích các bước giải:
a) theo quan hệ giưã đường xiên và hình chiếu trong tam giác ABC, ta có
BH là hình chiếu của đường xiên AB
HC là hình chiếu của đường xiên AC(1)
mà AB<AC (gt) (2)
tưf (1) và (2) suy ra BH<HC
b)1. áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHB, ta có
AB^2=AH^2+BH^2
hay 5^2=AH^2+3^2
hay 25=AH^2+9
hay AH^2=25-9
hay AH^2=16
hay AH= căn 16=4
vậy AH= 4cm
2.
áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông AHC, ta có
AC^2=AH^2+HC^2
hay căn 52^2=4^2+HC^2
hay 52=16+HC^2
hay HC^2=52-16
hay HC^2=36
hay HC= căn 36=6
vậy HC= 6cm
mà BC=BH+HC
suy ra BC= 3cm+6cm
hay BC=9cm
Vậy chu vi của tam giác ABC là
AB+AC+BC=5cm+căn 52+9cm=21,21cm