Cho tam giác ABC có AC=12cm,BC=13cm,góc A bằng 90 độ ,i là trung điểm của cạnh AC.Lấy điểm D trên cạnh BC ,điểm E đối xứng vs D qua I
a,tứ giác ADCE là hình j ?vì sao?
b, xác định vị trí điểm D trên cạnh BC để tứ giác ADCE là hình thoi
c, tính độ dài đường chéo của hình thoi xác định ở câu b
Giải thích các bước giải:
a,
E đối xứng với D qua I nên I là trung điểm DE
Tứ giác ADCE có 2 đường chéo AC và DE cắt nhau tại trung điểm I của mỗi đường nên ADCE là hình bình hành.
b,
Để ADCE là hình thoi thì DE⊥AC hay DI⊥AC
Ta có:
\(\left\{ \begin{array}{c}
DI \bot AC\\
AB \bot AC
\end{array} \right. \Rightarrow DI//AB\)
Mà I là trung điểm AC nên DI là đường trung bình của tam giác ABC
Do đó, D là trung điểm của BC
c,
Áp dụng định lí Pi- ta – go ta có:
\(A{B^2} = B{C^2} – A{C^2} \Rightarrow AB = 5\left( {cm} \right)\)
DI là đường trung bình trong tam giác ABC nên \(DI = \frac{1}{2}AB = \frac{5}{2}\left( {cm} \right) \Rightarrow DE = 5\left( {cm} \right)\)