Cho tam giác ABC có AD la tia phân giác. Qua B kẻ đường thẳng a song song với cạnh AC.
CMR: $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$
*KHÔNG DÙNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
Cho tam giác ABC có AD la tia phân giác. Qua B kẻ đường thẳng a song song với cạnh AC.
CMR: $\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC}$
*KHÔNG DÙNG TÍNH CHẤT ĐƯỜNG PHÂN GIÁC
giải
gọi giao điểm đường thẳng a với AD là E
Xét tam giác BDE có BE//AC(gt)
=>BD/CD=BE/AC(hệ quả định lý talet)
có BE//AC(gt)
=>DAC=BEA(so le trong)
mà BAD=DAC(AD là phân giác góc A)
=>BAD=BEA
=>tam giác BAE cân tại B
=>BA=BE
=>BD/CD=AB/AC
Bn vẽ hình hộ mk nha.
Gọi $AD∩a$ tại $E$.
Do $AD$ là phân giác của $∠BAC⇒∠BAE=∠CAE$
Ta có: $a//AC(gt)⇒∠CAE=∠AEB(sole$ $trong)$
Suy ra: $∠BAE=∠BEA($vì cùng $=∠CAE)$
$⇒ΔBAE$ cân tại $B$
Cho ta: $AB=BE$
Mặt khác, áp dụng Ta-lét trong $ΔDAC$ có:
$\frac{BD}{DC}=\frac{BE}{AC}=\frac{AB}{AC}(đpcm)$