Cho tam giác ABC,có AH là đường cao (h thuộc bc),biết AB=6cm,BC=10
a) Chứng minh rằng:Tam giác HBA đồng dạng Tam giác ABC
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AC,AH,BH
c) Gọi I,K lần lượt là hình chiếu của điểm H lên AB,AC.Chứng minh rằng:AI.AB=AK.AC
d) Vẽ đường phân giác AD của tam giác ABC (D thuộc BC) đường phân giác DE của tam giác ADB (E thuộc AB) đường phân giác DF của tam giác ADC (F thuộc AC).Chứng minh rằng EA/EB.DB/DC.FC/FA=1
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ∆HBA và ∆ABC có:
B chung
A=H=90°
=>> ∆HBA~∆ABC(g.g)
b, Xét ∆ABC vuông tại A ta có:
BC^2=AB^2+AC^2(pytago)
=>>AC^2=BC^2-AB^2
= 10^2-6^2
AC=√64=8
Theo câu a ta có:
∆HBA~∆ABC
=>AH/AC=AB/BC(Cặp cạnh tương ứng)
=>>AH=AC×AB:BC=8×6:10=4.8
∆HBA~∆ABC
BH=6×6:10=3.6
b,Xét ∆AIH và ∆AHB
A chung (gt)
I=H=90°
∆AIH~∆AHB(g.g)
AH/AI=AB/AH
=>>AH^2=AI.AB. 1
Chứng minh tương tự :AH^2=AK.AC. 2
Từ 1 và 2 suy ra:AI.AB=AK.AC
d,Xét ∆ADB có:DE là tia phân giác
=>EA/EB=DA/DB(tính chất) 1
Chứng minh tương tự FC/FA=DC/DA. 2
Nhân từng vế của 1 và 2 cùng với DB/DC ta được
EA/EB×FC/FA×DB/DC=DA/DB×DC/DA×DB/DC
=>>EA/EB×FC/FA×DB/DC=1(điều phải chứng minh)
Chúc bn học tốt ????