cho tam giắc ABC có b ²+c ² ≈2a ² suy ra goc A lớn hơn hay nhỏ hơn, bằng 60 · 05/11/2021 Bởi Adeline cho tam giắc ABC có b ²+c ² ≈2a ² suy ra goc A lớn hơn hay nhỏ hơn, bằng 60 ·
`b^2+c^2=2a^2` Áp dụng định lý Cosin ta có: `\qquad a^2=b^2+c^2-2bc cosA` `<=>a^2=2a^2-2bc cosA` `<=>2bc cosA=2a^2-a^2=a^2` `<=>cosA={a^2}/{2bc}` $(1)$ Vì `a;b>0` nên áp dụng BĐT Cosi ta có: `\qquad b^2+c^2\ge 2\sqrt{b^2 c^2}=2bc` `<=>2a^2\ge 2bc` `<=>a^2\ge bc` $(2)$ Từ `(1);(2)=>cosA\ge {bc}/{2bc}=1/ 2 ` `=>\hat{A}\le 60°` Vậy `\hat{A}\le 60°` Bình luận
`b^2+c^2=2a^2`
Áp dụng định lý Cosin ta có:
`\qquad a^2=b^2+c^2-2bc cosA`
`<=>a^2=2a^2-2bc cosA`
`<=>2bc cosA=2a^2-a^2=a^2`
`<=>cosA={a^2}/{2bc}` $(1)$
Vì `a;b>0` nên áp dụng BĐT Cosi ta có:
`\qquad b^2+c^2\ge 2\sqrt{b^2 c^2}=2bc`
`<=>2a^2\ge 2bc`
`<=>a^2\ge bc` $(2)$
Từ `(1);(2)=>cosA\ge {bc}/{2bc}=1/ 2 `
`=>\hat{A}\le 60°`
Vậy `\hat{A}\le 60°`