Cho tam giác ABC có ba góc nhọn (AB < AC). Gọi AH là đường cao và M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, AC và BC. Gọi D là điểm đối xứng của H qua M. a) Chứng minh tứ giác DAHB là hình chữ nhật. b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMPN là hình chữ nhật.
Đáp án:
a) trong hình
b) để tứ giác AMPN là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải vuông tại A
Giải thích các bước giải:
b) NP// AB và NP=1/2AB
⇒NP//AM và NP=AM
⇒AMPN là hình bình hành do có 1 cặp cạnh đối // và bằng nhau
Để AMPN là hình chữ nhật thì $\widehat{BAC}=90^o$
Hay ΔABC vuông tại A