Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , đường cao AH. Vẽ về phía tam giác ABC các tam giác ABE và tam giác ACF vuông cân tại A. Từ E và F Kẻ đường vuông góc với EK và FN với đường thẳng HA.
a) CMR: EK = FN
b) Gọi I là giao điểm của EF với đường thẳng HA Tìm điều kiện của tam giác ABC để EF = 2AI
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, ta có: góc EAK= góc ABC=90độ−góc BAH
Lại có: AE=AB; góc EKA= góc AHB =90 độ ⇒tam giác EKA=tam giác AHB (cạnh huyền -góc nhọn)
⇒EK=AH
Chứng minh tương tự có: NF=AH
Suy ra: EK=NF=AH
b, Ta có: góc FNI= góc EKI = 90độ ; góc NFI= góc KEI; NF=EK
Nên tam giác EIK=tam giác FIN (c-g-c)
⇒EI=IF
Mà AI=1/2EF nên EI=IF=AI⇒tam giác IEA; tam giác IAF cân tại I
Nên góc IEA= góc IAE; góc IFA = góc IAF
Ta có: góc IEA+ góc IFA+ góc EAF=180 độ
⇒ góc IAE+góc IAF+góc EAF=180độ
⇒2. góc EAF =180 độ ⇒ góc EAF=90độ ⇒ góc BAC=90 độ
Vậy tam giác BAC cần điều kiện là góc BAC=90 độ
Đáp án:đây nhé bạn
Giải thích các bước giải:
a, xét △KAE và △HBA
∠EAK= ∠AHB= 90°
EA=BA(gt)
∠EAK= ∠HBA( đều phụ với ∠BAH)
=>△KAE=△HBA( cạnh huyền- góc nhọn)
=>EK=AH (2 cạnh tương ứng) (1)
Tương tự chứng minh FN=AH(2)
Từ (1) và (2) =>EK=FN=AH
b, Do EK và FN vuông góc với AH
=>EK//FN
Mà EK=FN =>EKFN là hình bình hành
=> đường chéo EF cắt KN tại trung điểm I của EF
Nếu △AEF vuông tại A
=> EF=2AI(AI là đường trung tuyến)