cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C của tam giác. Gọi P là giao điểm của EF và AD 1, chứng minh bốn

0 bình luận về “cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường cao hạ từ A, B, C của tam giác. Gọi P là giao điểm của EF và AD 1, chứng minh bốn”

1. 1. xét tứ giác AFDC có: AFC=ADC=90

   => t/g nội tiếp => A,F,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

   2. Gọi k là gđ 3 đường cao 

   t/g EKDC nội tiếp (E + D =90+90=180)

   -> KDE = KCE

   mà KCE=FDA (t/g AFDC nt)

   -> FDA=KDE

   t/g FECB nt (CFB=BEC=90)

   -> AFE=ACB

   ->FE // BC => AP vuông góc với FE ( vì AP vuông góc với BC)

   -> DPF đồng dạng với DPE (g-c-g)

   -> DF/DE=PF/PE => DF.PE=PF.DE  

   Trả lời