cho tam giác ABC có ba góc nhọn , hai đường cao BK và CL cắt nhau tại H . trên đoạn hb lấy E sao cho góc AEC bằng 90 độ . trên đoạn HC lấy F sao cho góc AFB bằng 90 độ . chứng minh rằng a) AK.AC = AL.AC b) AE=AF
cho tam giác ABC có ba góc nhọn , hai đường cao BK và CL cắt nhau tại H . trên đoạn hb lấy E sao cho góc AEC bằng 90 độ . trên đoạn HC lấy F sao cho góc AFB bằng 90 độ . chứng minh rằng a) AK.AC = AL.AC b) AE=AF
Đáp án:
MÌnh trình bày trong hình
Giải thích các bước giải:
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Xét tam giác ACL và tam giác ABK, ta có :
Góc A chung
\(\widehat {ALC} = \widehat {AKB}\left( { = 90^\circ } \right)\)
Suy ra tam giác ALC đồng dạng tam giác AKB (g-g)
\( \Rightarrow \frac{{AL}}{{AK}} = \frac{{AC}}{{AB}}\)
\(\Rightarrow AK.AC = AL.AC\)
b) Xét tam giác ABF vuông tại F có đường cao FL, ta có :
\(A{F^2} = AL.AB\) (hệ thức lượng)
Xét tam giác AEC vuông tại E có đường cao EK, ta có :
\(A{E^2} = AK.AC\) (hệ thức lượng)
Ta có :
\(A{F^2} = AL.AB\) (hệ thức lượng)
\(A{E^2} = AK.AC\) (hệ thức lượng)
\(AL.AB=AK.AC\) (chứng minh a)
\(\Rightarrow {\rm{AF}} = AE\) (đpcm)