Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ BM vuông với AC; CN vuông với AB (M thuộc AC; N thuộc AB). Gọi H là giao điểm của BM và CN. Gọi O là trung điểm của BC. Trên tia đối của OH lấy D sao cho O là trung điểm của HD.
a. Chứng minh tam giác OCH = tam giác OBD từ đó chứng minh BD vuông với AB
b. Chứng minh góc ABM + BAC=90 °để so sánh góc ABM và ACN.
c. Tìm thêm điieru kiện của tam giác ABC để BM=CN
d. Trên các đoạn BH và CD lấy các điểm E và F sao cho BE = BF. Chứng minh ba đường thẳng BC, HD và EF cùng đi qua một điểm.
(bài 4 đề thi HK1 trường THCS và THPT Lương Thế Vinh)
Cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ BM vuông với AC; CN vuông với AB (M thuộc AC; N thuộc AB). Gọi H là giao điểm của BM và CN. Gọi O là trung điểm củ
By Mackenzie
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a )
Vì góc BOD đối đỉnh với HOC
=> góc BOD=góc HOC
Xét tam giác OCH và tam giác OBD có
OH = OD (gt)
BÔD = HÔC (cmt)
OB=OC (gt)
=> tam giác OCH = tam giác OBD (c.g.c)
b ) Vì BM vuông góc với AC
=> góc M = 90°
Xét tam giác ABM có góc ABM+góc BAC+ góc M = 180°
=> góc ABM+góc BAC= 180°-góc M = 180°-90°=90°
Xét tam giác ANC có góc N = 90°
=> góc BAC + góc ACN = 180°- góc N = 180°-90°=90°
Vì góc ABM + góc BAC = 90°
Mà góc ACN + góc BAC = 90°
=> góc ABM = góc ACN
c ) Giả sử BM = CN
Vậy suy ra tam giác ABC có 2 đường cao bằng nhau thì là tam giác cân
Vậy AB phải = AC thì BM = CN
d )
Đáp án:
Giải thích các bước giải: