Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nối tiếp đường tròn tâm (0). Vẽ hai đường cao BE và CF a, Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b, Chứng minh gó

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nối tiếp đường tròn tâm (0). Vẽ hai đường cao BE và CF a, Chứng minh tứ giác BFEC nội tiếp đường tròn b, Chứng minh gó”

1. a) Ta có:

   $BE\perp AC$ $(gt)$

   $\Rightarrow \widehat{BEC} = 90^o$

   $CF\perp AB$ $(gt)$

   $\Rightarrow \widehat{BFC} = 90^o$

   Xét tứ giác $BFEC$ có:

   $\widehat{BFC} = \widehat{BEC} = 90^o$

   $\widehat{BFC}$ và $\widehat{BEC}$ cùng nhìn cạnh $BC$

   Do đó $BFEC$ là tứ giác nội tiếp

   b) Do $BFEC$ là tứ giác nội tiếp (câu a)

   nên $\widehat{ACB} + \widehat{BFE} = 180^o$

   mà $\widehat{AFE} + \widehat{BFE} = 180^o$ (hai góc kề bù)

   ⇒ $\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$ (cùng bù $\widehat{BFE}$)

   c) Gọi $D$ là giao điểm của $AO$ và $(O)$

   ⇒ $AD$ là đường kính

   Ta có: $\widehat{AFE} = \widehat{ACB}$ (câu b)

   $\widehat{BAD} = \widehat{BCD}$ (cùng chắn $\overparen{BD}$)

   ⇒ $\widehat{AFE} + \widehat{BAD} = \widehat{ACB} + \widehat{BCD} = \widehat{ACD} = 90^o$ (nhìn đường kính $AD$)

   ⇒ $OA\perp EF$

   Trả lời