cho tam giác abc có ba góc nhọn và ah là đường cao
a,cm:ab^2+c^2=ac^2+bh^2
b,gọi m,n theo thứ tự là hình chiếu của h nên ab và ac .cm:am.ab=an.ac
cho tam giác abc có ba góc nhọn và ah là đường cao
a,cm:ab^2+c^2=ac^2+bh^2
b,gọi m,n theo thứ tự là hình chiếu của h nên ab và ac .cm:am.ab=an.ac
Giải thích các bước giải:
a) Xét $\triangle AHB$ vuông tại $H$ có:
$AB^{2} = AH^{2} + BH^{2}$ (Định lí Py-ta-go)
Tương tự ta có: $AC^{2} = AH^{2} + CH^{2}$
$\Rightarrow CH^{2} = AC^{2} – AH^{2}$
Suy ra: $AB^{2} + CH^{2} = AC^{2} + BH^{2}$
b) Xét $\triangle AHB$ vuông tại $H$, $HM$ là đường cao ta có:
$AM.AB = AH^{2}$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
Tương tự ta có: $AN.AC = AH^{2}$
Suy ra: $AM.AB = AN.AC$