cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường tròn BC cắt AB tại M và cắt AC tại N a ) gọi H là giao điểm BN và CM . chứng minh AH vuông BC b) chứng minh

0 bình luận về “cho tam giác ABC có ba góc nhọn và đường tròn BC cắt AB tại M và cắt AC tại N a ) gọi H là giao điểm BN và CM . chứng minh AH vuông BC b) chứng minh”

1. Đáp án:hình tự vẽ nha

    

   Giải thích các bước giải:

    a)ta có ∠BMC và ∠BNC =90độ vì cùng chắn nửa đường tròn đường kính BC

   vì H là giao điểm của 2 đường cao CM và BN ⇒AH ⊥ BC (vì H là trực tâm của tam giác ABC)

   b)ta có ∠AMH=90 độ vì cùng kề bù với ∠BMC

   ∠ANH=90 độ vì cùng kề bù với ∠BNC

   Xét tứ giác AMHN ta có :

   ∠AMH+∠ANH=180 độ 

   ⇒tứ giác AMHN nội tiếp (tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180 độ).

   c)vì AP⊥BC(cm ở câu a)

   Xét tứ giác BMHP ta có:

   ∠BMH+∠BPH=180 độ 

   ⇒ tứ giác BMHP nội tiếp(tứ giác có tổng số đo 2 góc đối bằng 180 độ).

   ⇒∠HMN=∠HAN(cùng chắn cung HN)(1)

   ⇒∠PMH=∠HBP(cùng chắn cung HP)(2)

   xét tứ giác ANPB,ta có

   ∠APB=∠ANB

   ⇒tứ giác ANPB nội tiếp (tứ giác có 2 đỉnh N và P kề nhau cùng nhìn cạnh AB dưới 1 góc bàng 90 độ).

   ⇒NBP=NAP(3)

   từ (1),(2),(3)ta có ∠PNC=∠NMC hay MC là tia phân giác của ∠ NMS.

   ta có :∠HPM=∠HBM(cùng chắn cung HM)

   mà ∠NBM=∠NSM(cùng chắn cung NM)

   ⇒∠NPA=∠NSM mà hai góc này ở vị trí đồng vị 

   ⇒NS \\AP

   Trả lời