Cho tam giác ABC có BC=12, CA=13, trung tuyến AM=8. Tính diện tích tam giác ABC

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có BC=12, CA=13, trung tuyến AM=8. Tính diện tích tam giác ABC”

1. Đáp án:

   $S_{ABC} = 18\sqrt{55}$

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l} \text{Ta có:}\\ \quad AM^2 = \dfrac{2(AB^2 + AC^2) -BC^2}{4}\\ \to AB^2 = \dfrac{4AM^2 + BC^2 – 2AC^2}{2}\\ \to AB^2 = \dfrac{4.8^2 + 12^2 – 2.13^2}{2}\\ \to AB^2 = 31\\ \to AB = \sqrt{31}\\ \to p = \dfrac{AB + AC + BC}{2} = \dfrac{25 +\sqrt{31}}{2}\\ \to S =\sqrt{p(p – AB)(p-AC)(p-BC)} =18\sqrt{55} \end{array}$

   Bình luận

2. Đáp án:

   a) Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp, R là bán kính đường tròn ngoại tiếp.
   Ta có : CA^2 – BC^2 = 13^2 – 12^2 = 25 = 5^2 => Tam giác ABC vuông tại B.
   => S_ABC = 1/2.5.12 = 30 (đvdt)
   Đặt p = (a + b + c)/2 => p = (5 + 12 + 13)/2 = 15
   => r = S/p = 30/15 = 2.
   S = abc/4R
   => 30 = 5.12.13/4R
   => 3.5.13/R = 30
   => R = 3.5.13/30 = 6,5.

   Giải thích các bước giải:

    

   Bình luận