cho tam giác ABC có BC=40cm, phân giác AD=45 cm, đờng cao AH=36cm.tính BD,CD

0 bình luận về “cho tam giác ABC có BC=40cm, phân giác AD=45 cm, đờng cao AH=36cm.tính BD,CD”

1. Đặt BD = x (x<40), CD= 40-x.
   Kẻ phân giác ngoài AE (E ∈ BC)
   ΔAHD vuông ⇒ HD=27 (cm)
   ΔAED vuông, AH là đường cao  ⇒DE=75 (cm)
   DB/DC=EBEC( tính chất phân giác trong, ngoài)
   ⇔$\frac{x}{40-x}$ =$\frac{75−x}{75+40−x}$ 
   ⇔x(115−x)=(75−x)(40−x)
   ⇔x²−115x+1500=0
   Giải ra x= 15 (thỏa mãn) hay x = 100(loại)

   ⇒ CD = 25 (cm)

    Vậy…

   Bình luận

2. Đáp án:

    ở dưới

   Giải thích các bước giải:

   Ta đặt BD = x (x<40) và CD= 40-x

   Ta kẻ AE là phân giác ngoài 

   Xét ΔAHD vuông có :

   HD = √AD²−AH²

   ⇒HD = √45²−36²

   ⇒HD = 27 cm

   Xét ΔAED vuông có đường cao AH :

   AD² = DH.DE 

   ⇔ DE = AD²/DH

   ⇒DE = 45²/ 27

   ⇒DE = 75 cm

   Theo đề bài ta có pt:

   ⇔x.40-x=75-x.75+40-x

   ⇔x.(115-x) = (75-x).(40-x)

   ⇔x² – 115x + 1500 = 0
   Giải pt ta được  x = 15 (n) hay x = 100(l)

   Vậy BD = 15 cm và CD = 40 – 15 = 25 cm

   Bình luận