Cho tam giác ABC có BC = 4cm; các đg trung tuyến BD,CE. Gọi gđ của M,N theo thứ tự là TĐ của BE,CD.Gọi GĐ của MN với BD,CE theo thứ tự là P,Q.
a) tính MN
b)CMR: MP=PQ=QN
Cho tam giác ABC có BC = 4cm; các đg trung tuyến BD,CE. Gọi gđ của M,N theo thứ tự là TĐ của BE,CD.Gọi GĐ của MN với BD,CE theo thứ tự là P,Q.
a) tính MN
b)CMR: MP=PQ=QN
Đáp án:
nối E với D
BD,CE là trung tuyến của tam giácABC
=>E là TĐ của AB
=>D là TĐ của AC
=>ED là đg TB của tam giác ABC
=>ED//BC
=>ED=`1/2`BC
=>ED=`1/2`4
=>ED=2(cm)
tứ giác EDCB có ED//BC
=> tứ giác EDCB là HT
M là TĐ của BE
N là TĐ của DC
=>MN là đg TB của HT EDCB
=>MN=`1/2`(ED+BC)
=>MN=`1/2`(2+4)
=>MN=`1/2`6
=>MN= 3(cm)
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét ∆ABC cos các trung tuyến BD, CE
=> DE là đường tb của ∆ABC
=> DE = BC/2 = 4/2 = 2(cm) và DE//BC
Do đó tứ giác BEDC là hình thang
Mà M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD
=> MN là đường tb của hình thang BEDC
=> MN // BC // ED và MN = (DE + BC)/2 = 6/2 = 3(cm)
b,
∆EDC có N là trđ DC (gt) ; NQ // ED (do NM // ED , Q thuộc MN)
=> NQ là đường tb của ∆EDC
=> NQ = ED/2 = 1(cm)
Xét ∆EDB có M là trđ BE , MP // ED (do MN // ED , P thuộc MN)
=> MP là đường tb của ∆EDB
=> MP = ED/2 = 1(cm)
Do đó
MP + PQ + QN = MN
=> 1+1+ PQ = 3
=> PQ = 1(cm)
Như vậy MP = PQ = QN
Nocopy
Xin câu trả lời hay nhất