Cho tam giác ABC có BC = 4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. Gọi giao điểm của MN với BD,CE theo thứ tự là P, Q

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có BC = 4cm, các trung tuyến BD, CE. Gọi M,N theo thứ tự là trung điểm của BE,CD. Gọi giao điểm của MN với BD,CE theo thứ tự là P, Q”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   a.Trong tam giác ABC có ED là đường trung bình => DE = BC/2 = 4/2 = 2(cm) và  DE // BC => EDCB là hình thang . M; N là trung điểm BE, CN => MN là đường trung bình cuat hình thang EDCB

   => MN = (BC + ED)/2 = (4 + 2) /2 = 3(cm)

   b. Trong hình thang EDCB có MN đường trung bình và cắt hai đường chéo BD và CE tại P và Q ( P trên BD) => BP // DE và M là trung điểm BE => P trung điểm BD. Tương tự Q là trung điểm CE

   Trong tam giác FED có MP đường trung bình => MP = ED/2 = 2/2 = 1cm

   Trong tam giác EDC có QN là đường trung bình => QN = ED/2 = 2/2 = 1cm

   MN = 3cm = MP + PQ + QN = 1 + PQ + 1 => PQ = 1cm

   Vậy MP = PQ = QN = 1cm

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   a) Xét $Δ ABC$ có :

   $AE=EB$ ($CE$ là đường trung tuyến )

   $AD=DC$ ($BD$ là đường trung tuyến )

   ⇒ $ED$ là đường trung bình

   ⇒ $DE$ = $\frac{BC}{2}$ ; $DE // BC$ (Định lý đường trung bình trong tam giác)

   ⇒ $DE$   = $\frac{4}{2}$ $ = 2(cm)$

     Xét tứ giác $EDCB$ có :

      $DE // BC$ $(cmt)$

    ⇒ Tứ giác $EDCB$ là hình thang 

   Ta có :

   $M$ là trung điểm $BE$ $(gt)$

   $N$ là trung điểm  $CD$ $(gt)$

   ⇒ $MN$ là đường trung bình của hình thang $EDCB$

   ⇒ $MN$ = $\frac{BC + ED}{2}$  ( Định lí 4 Đường trung bình của hình thang )

   ⇒ $MN$ = $\frac{4+2}{2}$  $= 3(cm)$

   b) Xét hình thang $EDCB$ có :

   $MN$ đường trung bình $(cmt)$

    Ta lại có :

   $MN∩BD$ tại $P$

   ⇒ $MP // ED$ mà $M$ là trung điểm $BE(gt)$

   ⇒ $P$ là trung điểm $BD$ 

   ⇒ $MP$ đường trung bình của $ΔDEF$

   Xét $Δ DEF$ có :

   $MP$ đường trung bình$(cmt)$

   ⇒ $MP$ = $\frac{ED}{2}$ ( Định lý đường trung bình trong tam giác )

   ⇒ $MP$ = $\frac{2}{2}$  $= 1(cm)$ $(1)$

   Ta cũng có :

   $MN∩CE$ tại $Q$

   ⇒ $NQ // ED$ mà $N$ là trung điểm $CD(gt)$

   ⇒ $Q$ là trung điểm $CE$

   ⇒ $QN$ là đường trung bình của $ΔCDE$

   Xét $Δ CDE$ có :

   $QN$ là đường trung bình$(cmt)$

   ⇒ $QN$ = $\frac{ED}{2}$  ( Định lý đường trung bình trong tam giác )

   ⇒ $QN$ = $\frac{2}{2}$  $= 1(cm)(2)$

   Từ $(1)$và $(2)$ ⇒ $MP = QN =1(cm)$

   Ta lại có : $MN=MP + PQ + QN$

   ⇒ $PQ=MN-MP-QN=3-1-1=1(cm)$

   Vậy $MP = PQ = QN$

   Trả lời