Cho tam giác ABC có BC > AC . Một đường thẳng song song với cạnh AB và cắt các cạnh BC và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh rằng BN > AM
Cho tam giác ABC có BC > AC . Một đường thẳng song song với cạnh AB và cắt các cạnh BC và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh rằng BN > AM
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Vì $BC > AC (gt)$
⇒$\widehat{ABC}<\widehat{BAC}$(theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)
Hay $\widehat{BAC}>\widehat{ABC}$
Vẽ tia $BE$$/\widehat{ABE}=\widehat{BAC}$
$BE$$∩MN≡F$
⇒$\widehat{AFN}=\widehat{BNF}$
Xét tứ giác $ABFN$ có:
$AB//FN;\widehat{AFN}=\widehat{BNF}$
⇒Tứ giác $ABFN$ là hình thang cân
⇒$AF=BN$
Xét $ΔAMF$ có:
$AM<AF$
Mà $AF=BN(cmt)$
⇒$BN>AM$
#hoangminh