Cho tam giác ABC có BC > AC . Một đường thẳng song song với cạnh AB và cắt các cạnh BC và AC lần lượt tại các điểm M và N. Chứng minh rằng BN > AM

Đáp án:

Giải thích các bước giải:

Vì $BC > AC (gt)$ 

⇒$\widehat{ABC}<\widehat{BAC}$(theo quan hệ giữa góc và cạnh đối diện)

Hay $\widehat{BAC}>\widehat{ABC}$ 

Vẽ tia $BE$$/\widehat{ABE}=\widehat{BAC}$

$BE$$∩MN≡F$

⇒$\widehat{AFN}=\widehat{BNF}$

Xét tứ giác $ABFN$ có:

$AB//FN;\widehat{AFN}=\widehat{BNF}$

⇒Tứ giác $ABFN$ là hình thang cân

⇒$AF=BN$ 

Xét  $ΔAMF$ có:

$AM<AF$

Mà $AF=BN(cmt)$

⇒$BN>AM$

#hoangminh