Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB=12 cm
Kẻ CI vuông góc AB, IH vuông góc AC, IK vuông góc CB
Chứng minh
A, IA = IB
B, IC=?
C, so sánh IH, IK
D, BA // HK
Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB=12 cm
Kẻ CI vuông góc AB, IH vuông góc AC, IK vuông góc CB
Chứng minh
A, IA = IB
B, IC=?
C, so sánh IH, IK
D, BA // HK
Cách làm:
Xét ΔIAC và ΔIBC có:
IC chung
Góc AIC = góc BIC = 90°
AC = BC ( gt )
⇒ ΔIAC = ΔIBC ( c-g-c ) ⇒ góc ICA = góc ICB
⇒ IA = IB ( hai cạnh tương ứng )
mà IA + IB = AB = 12 ⇒ IA = IB = 6 ( cm )
Xét ΔIBC vuông tại A
Pytago: $CI^{2}+$ $IB^{2}=$ $CB^{2}$
⇒ $CI^{2}=$ $CB^{2}-$ $IB^{2}=$ $10^{2}-$ $6^{2}=$ 100 – 36 = 64 ( cm )
⇒ CI = 8 (cm )
ΔIHA và ΔIKB vuông tại K có:
IA = IB ( gt)
Góc IAH = góc IBK ( ΔABC cân tại C )
⇒ ΔIHA = ΔIKB ( cạnh huyền – góc nhọn )
⇒ IH = IK và AH = BK
HC = CK ( AC = CB; AH = BK ⇒ AC – AH = BC – BK ⇒ HC = CK )
Dễ dàng chứng minh được ΔGCK = ΔGCH ( c-g-c ) ( G là giao của HK với CI )
⇒ góc CGK = góc CGH = 180° : 2 = 90°
⇒ góc GKC = 90° – góc KCG ( xét ΔGKC )
góc IBC = 90° – ICB hay 90° – GCK ( xét tam giác IBC )
⇒ góc GKC = góc IBC
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ BA // HK
Đáp án:
Giải thích các bước giải:a, ca = cb => tam giác cab cân tại c
mà ci vuông góc với ab => ci là đường cao =>ci là trung tuyến
=> i là trung điểm của ab
=> ia = ib
b, i là trung điểm ab(cmt) => ia = 1/2ab
=> ia = 1/2 *12 => ia = 6
áp dụng định lí picachu => ca^2 = ci^2 + ai^2
=> ci^2 = 64
=> ci = 8
c, tam giác abc cân tại c mà ci là đường cao
=> ci là phân giác của góc acb
=> góc aci = góc bci
Xét tam giác chi và tam giác cki có (cạnh huyền góc nhọn)
=> ih = ik (2 góc t.ứ)
d,gọi giao điểm của hk và ci là o
tam giác chi = tam giác cki
=> hc = hk
xét tam giác cho và tam giác cko (c.g.c)
=> góc coh = góc cok
mà coh + cok = 180 độ (kề bù)
=> coh = cok = 90 độ
=> co vuông góc với hk hay ci vuông góc với hk
mà ci vuông góc với ab
=> hk song song với ab (đpcm)