Toán Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB=12 cm Kẻ CI vuông góc AB, IH vuông góc AC, IK vuông góc CB Chứng minh A, IA = IB B, IC=? C, so sánh IH, IK D, 16/07/2021 By Elliana Cho tam giác ABC có CA = CB = 10 cm AB=12 cm Kẻ CI vuông góc AB, IH vuông góc AC, IK vuông góc CB Chứng minh A, IA = IB B, IC=? C, so sánh IH, IK D, BA // HK
Cách làm: Xét ΔIAC và ΔIBC có: IC chung Góc AIC = góc BIC = 90° AC = BC ( gt ) ⇒ ΔIAC = ΔIBC ( c-g-c ) ⇒ góc ICA = góc ICB ⇒ IA = IB ( hai cạnh tương ứng ) mà IA + IB = AB = 12 ⇒ IA = IB = 6 ( cm ) Xét ΔIBC vuông tại A Pytago: $CI^{2}+$ $IB^{2}=$ $CB^{2}$ ⇒ $CI^{2}=$ $CB^{2}-$ $IB^{2}=$ $10^{2}-$ $6^{2}=$ 100 – 36 = 64 ( cm ) ⇒ CI = 8 (cm ) ΔIHA và ΔIKB vuông tại K có: IA = IB ( gt) Góc IAH = góc IBK ( ΔABC cân tại C ) ⇒ ΔIHA = ΔIKB ( cạnh huyền – góc nhọn ) ⇒ IH = IK và AH = BK HC = CK ( AC = CB; AH = BK ⇒ AC – AH = BC – BK ⇒ HC = CK ) Dễ dàng chứng minh được ΔGCK = ΔGCH ( c-g-c ) ( G là giao của HK với CI ) ⇒ góc CGK = góc CGH = 180° : 2 = 90° ⇒ góc GKC = 90° – góc KCG ( xét ΔGKC ) góc IBC = 90° – ICB hay 90° – GCK ( xét tam giác IBC ) ⇒ góc GKC = góc IBC mà 2 góc này ở vị trí đồng vị ⇒ BA // HK Trả lời
Đáp án: Giải thích các bước giải:a, ca = cb => tam giác cab cân tại c mà ci vuông góc với ab => ci là đường cao =>ci là trung tuyến => i là trung điểm của ab => ia = ib b, i là trung điểm ab(cmt) => ia = 1/2ab => ia = 1/2 *12 => ia = 6 áp dụng định lí picachu => ca^2 = ci^2 + ai^2 => ci^2 = 64 => ci = 8 c, tam giác abc cân tại c mà ci là đường cao => ci là phân giác của góc acb => góc aci = góc bci Xét tam giác chi và tam giác cki có (cạnh huyền góc nhọn) => ih = ik (2 góc t.ứ) d,gọi giao điểm của hk và ci là o tam giác chi = tam giác cki => hc = hk xét tam giác cho và tam giác cko (c.g.c) => góc coh = góc cok mà coh + cok = 180 độ (kề bù) => coh = cok = 90 độ => co vuông góc với hk hay ci vuông góc với hk mà ci vuông góc với ab => hk song song với ab (đpcm) Trả lời