Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thỏa mãn:
a.GA+b.GB+c.GC=0 (thêm véc tơ vào giúp em ạ)
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
Cho tam giác ABC có các cạnh bằng a, b, c và trọng tâm G thỏa mãn:
a.GA+b.GB+c.GC=0 (thêm véc tơ vào giúp em ạ)
Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều
G là trọng tâm tam giác ABC nên \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \overrightarrow {GA} = – \overrightarrow {GB} – \overrightarrow {GC} \)
Khi đó
\[\begin{array}{l}a\overrightarrow {GA} + b\overrightarrow {GB} + c\overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow a\left( { – \overrightarrow {GB} – \overrightarrow {GC} } \right) + b\overrightarrow {GB} + c\overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \left( { – a + b} \right)\overrightarrow {GB} + \left( { – a + c} \right)\overrightarrow {GC} = \overrightarrow 0 \Leftrightarrow \left( {b – a} \right)\overrightarrow {GB} = \left( {a – c} \right)\overrightarrow {GC} \end{array}\]
Mà \(\overrightarrow {GB} ,\overrightarrow {GC} \) không cùng phương nên \(b – a = a – c = 0 \Leftrightarrow a = b = c\)