Cho tam giác ABC có các cạnh lần lượt là a,b,c và cá đường trung tuyến tương ứng với các cạnh đó lần lượt là ma,mb,mc. chứng minh rằng: a + b + c < $

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có các cạnh lần lượt là a,b,c và cá đường trung tuyến tương ứng với các cạnh đó lần lượt là ma,mb,mc. chứng minh rằng: a + b + c < $”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$ ta có:

   $BC < GB + GC$ 
   $ ⇔ a < \frac{2}{3}m_{b} + \frac{2}{3}m_{c} (1)$

   $CA < GC + GA $ 

   $ ⇔ b < \frac{2}{3}m_{c} + \frac{2}{3}m_{a} (2)$

   $AB < GA + GB $
   $ ⇔ c < \frac{2}{3}m_{a} + \frac{2}{3}m_{b} (3)$
   

   $ (1) + (2) + (3):$

   $ a + b + c < \frac{4}{3}(m_{a} + m_{c} + m_{c})$

   Bình luận