Cho tam giác abc có các đ/cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại 2 điểm M và N.
a)C/m góc DAE= góc ACB
b)C/m DE// với 2 tiếp tuyến tại A của đ.tròn ng.tiếp t.giác
c)Gọi O là tâm đ.tròn ng.tiếp t.giác ABC.C/m:OA là p.giác của góc MAN
d)C/m AM^2=AE>AB.
giúp mk vs ạ, bạn nào giúp mk mk hứa sẽ vote 5 sao cho bạn đó
Cho tam giác abc có các đ/cao BD và CE. Đường thẳng DE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác tại 2 điểm M và N. a)C/m góc DAE= góc ACB b)C/m DE// với 2 t
By Amaya
a) Sửa lại ⇒ ∠ACB = ∠AED
Ta có : ∠BEC = ∠BDC = 90∘
⇒ ∠BEC + ∠BDC = 180∘
⇒ Tứ giác BEDC nội tiếp
⇒ ∠DMB + DCB∠ = 180∘
Mà : ∠DEB + ∠AED = 180∘
⇒ ∠ACB = ∠AED ( đpcm )
b)
Gọi tiếp tuyến tại A của (O) là đường thằng xy
⇒ xy cũng là đường tiếp tuyến
Vì AB là dây cung
⇒ Số đo ∠xAB = $\frac{1}{2}$ số đo cung AB
Mặt khác , ta có : số đo ∠ACB = $\frac{1}{2}$ số đo cung AB
⇒ ∠xAB = ∠ACB
Mà : ∠ACB = ∠AED
⇒ ∠xAB = ∠AED hay xy // DE
Vậy DE // với tiếp tuyến tại A của đường tròn ngoại tiếp tam giác ( đpcm )
c)
Vì xy // DE ⇒ xy // MN
Mà OA⊥xy ⇒ OA⊥MN
⇒ OA là đường trung trực của MN
⇒ ΔAMN cân tại A
⇒ AO là phân giác của góc ∠MAN ( đpcm )
d)
Do : △AMN cân tại A ⇒ AM = AN
⇒ Số đo cung AM = số đo cung AN
⇒ ∠MBA = ∠AMN
Có ∠MAB chung
⇒ △MAE∼△BAM
⇒ $\frac{MA}{AB}$ $=$ $\frac{AE}{MA}$
⇒ MA²=AE.AB ( đpcm )