Cho tam giác ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,O lần lượt là trung điểm của AH,BC. K là giao của EF và OI. Chứng minh: OI là trung t

0 bình luận về “Cho tam giác ABC có các đường cao AD,BE,CF cắt nhau tại H. Gọi I,O lần lượt là trung điểm của AH,BC. K là giao của EF và OI. Chứng minh: OI là trung t”

1. Xét $∆BEC$ vuông tại $E$ có:

   $O$ là trung điểm cạnh huyền $BC$ $(gt)$

   $\Rightarrow OB = OC = OE$

   Lập luận tương tự với các tam giác $BFC, AEH, AFH$ lần lượt vuông tại $F, E, F$ ta được:

   $OB = OC = OF$

   $IA = IH = IE$

   $IA = IH = IF$

   Do đó: $\begin{cases}OE = OF\\IE = IF\end{cases}$

   $\Rightarrow OI$ là trung trực của $EF$

   Bình luận