Cho tam giác ABC có các đường cao AH, BD, CE. Gọi hình chiếu vuông góc của H trên các đường thẳng AB, BD, CE và AC lần lượt là M,N,P,Q. Chứng minh các điểm M,N,P,Q cùng nằm trên cùng một đường thẳng
Cho tam giác ABC có các đường cao AH, BD, CE. Gọi hình chiếu vuông góc của H trên các đường thẳng AB, BD, CE và AC lần lượt là M,N,P,Q. Chứng minh các điểm M,N,P,Q cùng nằm trên cùng một đường thẳng
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi $K$ là trực tâm $ΔABC$
$AD//HN; AE//HP ⇒ \frac{KD}{KN} = \frac{KA}{KH} = \frac{KE}{KP} ⇒ DE//NP (1)$
$CE//HM; BD//HQ ⇒ \frac{BE}{BM} = \frac{BC}{BH} = \frac{BD}{HN} ⇒ DE//MN (2)$
Chứng minh tương tự $(2) ⇒ DE//PQ (3)$
$(1); (2); (3) ⇒ M; N; P; Q $ thẳng hàng $(đpcm)$
Chúc học tốt